Eingrenzungsverfahren in der Elastomechanik by Helmut Stumpf

By Helmut Stumpf

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5) oMnt ot t~-- und R die in den Ecken wirkende Einzelkraft bedeuten. Diese ist gleich der Differenz der in den Eckpunkten an verschiedenen Seiten genommenen Scherungsmomente M nt. Da dem Spannungstensor bzw. dem Dehnungstensor der Scheibe bei der Platte der Krümmungstensor bzw. 6) 1 2 1 {f,j} = 1 = 2 f u · · Wl dF (F)2 1 2 1 2 J [xxxMxx + XyyMyy + 2 XxyMxy] dF. 7) 1 12 {J,j} = N(1- v2) (F) 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 J [MxxMxx + MyyMyy- v(MxxMyy + + MyyMxx) + 2 (1 + v) MxyMxy] dF. 9) 12 {J,j} = N 1 2 1 1 2 2 1 2 J [w,xxW,xx + W,yyW,yy + v(w,xxW,yy + w,yyW,xx) + (F) 2 1 + 2 (1- v) W,xyW,xy] dF.

34) vollstetig. 31) definierten vollstetigen Operators 'B zu bestimmen sind, lassen sich exakte Lösungen nur in wenigen Ausnahmefällen angeben. Analog zu den Ausführungen von Kapitel 5, in dem bei inhomogenen Problemen der Elastostatik Feldgrößen punktweise eingegrenzt werden, sollen in diesem Abschnitt Möglichkeiten ( i) untersucht werden, Feldgrößen der Eigenzustände f des vollstetigen Operators 'B punktweise einzugrenzen. Wie bereits oben ausgeführt, beschränken wir uns auf den Hilbert-Raum :R' der Lastspannungszustände f'.

R = (;, 'YJ). Die Eingrenzung soll für verschiedene Seitenverhältnisse e = ajb durchgeführt werden. r) erfährt. 7N(I) die Arbeit, die die Kraft P = 1 kp bei einer Verschiebung um den Näherungswert WN(I) leistet. r0 bzw . 3). Für den unbekannten Zustand f der Platte (Abb. 5) unter konstanter Belastung wählen wir Vergleichszustände f- und f"". Der Vergleichszustand f- soll alle geometrischen Bedingungen von f erfüllen, d. h. 4 die Norm der Differenz der Vergleichszustände I j"" -f-11 minimal wird, was im Anhang unter A 1 durchgeführt wird.

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